6.3 等比数列,第6章 数列,,6.3 等比数列,,创设情境 兴趣导入,,动脑思考 探索新知,,6.3 等比数列,,1,由于,故将1式的两边同时乘以q,得,2,用1式的两边分别减去2式的两边,得,3,6.7,利用公式（6.7）可以直接计算,动脑思考 探索新知,,6.3 等比数列,,6.7,由于,因此公式（6.7）还可以写成,当q1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为,6.8,6.9,巩固知识 典型例题,,6.3 等比数列,,,刚才学习了等比数列求和公式哦,例5 写出等比数列1，3，9，27，的前n项和公式,并求出数列的前8项的和,解 因为,所以等比数列的前n项和公式为,,,故,巩固知识 典型例题,,6.3 等比数列,,,求数列的公比并判断数列是由几项组成,解 设该数列由n项组成，其公比为q，则,于是,即,解得,所以数列的通项公式为,于是,解得 n5,,运用知识 强化练习,6.3 等比数列,6.3 等比数列,,创设情境 兴趣导入,,传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨班达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏国王问大臣“你想得到什么样的奖赏”，这位聪明的大臣说“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子并把这些麦粒赏给您的仆人吧”国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨班达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和,国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺,,动脑思考 探索新知,6.3 等比数列,复利计息法将前一期的本金与利息的,和（简称本利和）作为后一期的本金来计算,利息的方法俗称“利滚利”,巩固知识 典型例题,,6.3 等比数列,,,例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76 （1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱（精确到0.000001万元）；,解 货款第一年后的本利和为,,第二年后的本利和为,,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列,,,通项公式为,,答 小王应偿还银行26.462886万元,巩固知识 典型例题,,6.3 等比数列,,,例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76 （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱,设小王每次应偿还银行a万元，则,第1次还款a万元，已还款数为a （万元）；,第5次还款a万元，已还款数为,（万元）；,巩固知识 典型例题,,6.3 等比数列,,,例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76 （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱,由于第5次将款还清，所以,因此,,,（万元）,这类问题为等额分期付款模型计算每期偿还本息的公式为,,其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率,,运用知识 强化练习,6.3 等比数列,,理论升华 整体建构,.,,6.3 等比数列,,自我反思 目标检测,6.3 等比数列,,自我反思 目标检测,,,,,,6.3 等比数列,,继续探索 活动探究,6.3 等比数列,